「これまでで最大の素数を発見」で家族との小話。

ネット界隈やニュースで，ちょっとした話題になっていました。

▼ 「これまでで最大の素数」を発見 « WIRED.jp

発見されたその数字，1742万5170桁だそうです。
「2の57,885,161乗－1」。
この「2を何乗かして1を引いた数」を「メルセンヌ数」というそうです。

0から25,964,951までの数字に素数は162万2,441個あるが，そのうちメルセンヌ素数はわずか42個しかない。

えっえっ。

数字の単位（指数単位）の一番大きな概念である「無量対数」でさえ，10の68乗。
数の不思議さというか，スケールの大きさにはただひれ伏すばかりです。

ならばこの「1742万5170桁の数字」って具体的に何よ？って思うわけですが。
このトピックスに言及したGIZMODEのエントリによれば，

1ケタあたり1mmの小さ～な数字で書いても，その長さは17kmに及びます。17kmって，東京で言えば日本橋から神奈川との境の多摩川まで行けてしまう距離です。

だそうです。

げっげっ。

そんな話を夕食の後片付けをしながらカミサンとしていたら，息子が「そすうってなに？」と聞いてきました。

素数ってば，2以上の自然数で、正の約数が1と自分自身のみである自然数のこと。
分かりやすく「1と自分自身の数でしか割り切れない数字」って答える訳です。

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 ・・・
とまぁ，具体的な数字も出しまして。

ここでふと思い出した，数字的なものの小噺。

「ある数字の各位（くらい）の数を足して9になる数字は3で割り切れる」
本当の元ネタは「～9で割り切れる」という内容だったのですが，息子にも計算させやすいように3で。

たとえば，

36（3+6=9）→ 36÷3＝12 OK
423（4+2+3=9）→ 423÷3＝141 OK
1116（1+1+1+6=9）→ 1116÷3＝372 OK
21132（2+1+1+3+2=9）→ 21132÷3＝7044 OK
11121111（1+1+1+2+1+1+1+1=9）→ 11121111÷3＝3707037 OK

こんな感じですね。

息子はすでにポカーンな感じでしたけど，これにはカミサンが喰い付いて来まして(笑)
持っていたiPhoneの電卓で色々な数字を試してみては，奇声を発しておる（*1）

でも，これってこんな感じで証明できますね。

仮に4桁の数字「abcd」があったとして・・・
a＋b＋c＋d＝9の場合。

abcd
＝ 1000a＋100b＋10c＋d
＝ （999＋1）a＋（99＋1）b＋（9+1）c＋d
＝ 999a＋99b＋9c＋a＋b＋c＋d
＝ 999a＋99b＋9c＋9

つまり全て9で割り切れちゃうわけです。これが本当の元ネタ。
で，3は9で割り切れますから，当然「3で割り切れる」というネタにも出来るわけです。

ふんふふーん♪

そんな休日の夕食タイムでした。

makipapa / マキパパ
1742万5170桁の素数発見の話から，ネタで「すべての桁を足して9になる数字(1233とか321111とか)は3で割り切れる」小噺をカミサンにしたら，ずっとiPhoneの電卓叩いて奇声を発しているなう。　at 02/07 20:02

*1 いや私も最後の「11121111」が3で割り切れたときは，唸ったんですけどね(笑)